2026 – Quarti di finale (fr) – Blog di RMazzoleni

1 – LE DÉFI DU CHOCOLATIER

Un chocolatier prépare une boîte de chocolats pour ses clients. Il utilise une boîte carrée de 7 cm de côté, dans laquelle il souhaite ranger des chocolats carrés de 2 cm de côté.
Tous les chocolats doivent être placés à plat, sans empilement, et doivent tenir entièrement dans la boîte.
Quel est le nombre maximal de chocolats qu’il peut ranger dans cette boîte ?

Solution

2 – LE CHAPEAU DE L’ANNÉE

En additionnant les trois nombres qui entourent chaque triangle, on doit toujours trouver 26.
Placez les nombres 7, 8, 9 et 11 dans les cases vides.

Solution

3 – TIRELIRE

Dans sa tirelire, Tom a 26 centimes d’euro avec des pièces de 5, 2 et 1 centime.
Combien de pièces a-t-il au minimum sachant qu’il a au moins une pièce de chaque sorte ?

Soluzione

26 = 5 + 2 + 1 + 5 + 5 + 5 + 2 + 1

Total: 8 piéces

4 – LES INTRUS

Parmi ces cinq nombres, trois se déduisent l’un de l’autre en les tournant (rotation) ou en les retournant (symétrie). Quels sont les deux intrus ?

Solution

15182 –> 58121 oppure 28151 (ok)

18152 –> 52181 oppure 25181

28151 –> 12185 oppure 15182 (ok)

58121 –> 15182 oppure 12185 (ok)

58151 –> 12182 oppure 15185

5 – NOËL A TROP PAR RAPPORT À LÉON

Noël avait 2026 mathsous ; Léon n’en avait que 206. Noël a donné des mathsous à Léon, mais il lui en reste
encore deux fois plus que Léon. Combien Noël a-t-il donné de mathsous à Léon ?

Solution

x = 538

6 – MA RECETTE

Ma recette d’œufs brouillés pour 4 personnes demande d’utiliser 60 g de beurre, 12 œufs et 6 cuillères à soupe de lait. Malheureusement je n’ai que 10 œufs. Combien vais-je utiliser de beurre et de lait pour respecter les proportions ?

Solution

50 gr de beurre

7 – LA CHASSE AUX ŒUFS

Claude possède 4 poules et il ramasse les œufs chaque soir.
La première pond un œuf tous les jours. La deuxième pond un œuf tous les deux jours. La troisième pond un œuf tous les 3 jours et la 4e pond un œuf tous les 4 jours. Claude a pu ramasser 4 œufs pondus le jour même le 1er octobre.
Quel jour pourra-t-il de nouveau ramasser 4 œufs ?

Solution

13 Octobre

8 – LE TRAIN MEXICAIN (coefficient 8)
Dans le jeu « Le train mexicain », on utilise des pièces de dominos toutes différentes. Chaque demi-domino porte un nombre de points allant de 0 à 10. Max utilise uniquement les dominos dont au moins un des deux côtés porte un nombre de points égal à 0, 2 ou 6.

Il veut construire la plus longue suite possible de dominos, en suivant la règle du jeu de dominos : deux
demi-dominos qui se touchent doivent porter le même nombre de points. Quel est le plus grand nombre de dominos qu’il peut poser ?

Solution

Il peut utilizer au maxumim 24 pièces.

Ca suffis de mettre le nombres 1-3-4-5-7-8-9-10 à la place de “-“, ou possible:

-0 00 02 22 26 66 60 0- -2 2- -6
6- -0 0- -2 2- -6 6- -0 0- -2
2- -6 6- -0 0- -2 2- -6 6- -0

Par example:

30 00 02 22 26 66 60 01 12 23 36
64 40 05 52 27 76 68 80 09 92
2.10 10.6 61

9 – LES DATES D’ANNIE VERSAIRE (coef 9)
Annie a coché douze dates sur son calendrier 2025 : 1 er janvier, 2 février, 3 mars, 5 avril, 7 mai, … Ces
dates sont formées, dans l’ordre, du nombre 1 suivi des nombres premiers et des mois consécutifs.
Quelle date sera cochée au mois de décembre ?
Répondez 0 si vous pensez que c’est impossible. On rappelle qu’un nombre premier est un nombre
admettant exactement deux diviseurs positifs (1 et lui-même).

Solution

Il faut trouver le 12^e nombre primier.

1 – 2 – 3 – 5 – 7 – 11 – 13 – 17 – 19 – 23 – 29 – 31

La date cochée sera 31 décembre.

10 – DIVISEURS
Max remarque que le nombre 24 et son retourné 42 ont ensemble au moins un diviseur commun différent de 1 : le nombre 6. Combien y a-t-il de paires de nombres à deux chiffres AB et BA qui ont au moins un diviseur positif commun différent de 1 ?
Note : A et B sont deux chiffres différents non nuls.

Solution

Ils sont 16:

12 – 21 / 15 – 51 / 18 – 81
24 – 42 / 26 – 62 / 27 – 72 / 28 – 82
36 – 63 / 39 – 93
45 – 54 / 46 – 64 / 48 – 84
57 – 75
68 – 86 / 69 – 96
78 – 87

11 – LES AGES CROISES
Un père fêtera son anniversaire le 1er mai, et sa fille fêtera le sien le 31 mai. Le 2 mai, l’âge du père en années
sera égal à l’âge de sa fille en mois. On sait que le père avait au moins 25 ans et au plus 45 ans au moment de la naissance de sa fille. Quel âge (en années) avait-il exactement au moment de cette naissance ?

Solution

Supposons que sa fille est nai au mois m. On a:

P = F ⋅ 12 – 1

P peut etre 35 et la fille as 3 ans. Il avait donc 32 ans quand elle est nai.
P peut etre 47 et la fille as 4 ans. Il avait donc 43 ans quand elle est nai.

12 – L’ESCALIER ROULANT (coefficient 12)
Lorsque Mathias prend cet escalier roulant descendant, en restant immobile sur la première marche du haut, il met 25 secondes pour arriver en bas. Lorsqu’il prend le même escalier en descendant les marches à une allure constante, il ne met que 10 secondes pour arriver en bas.
S’il prend l’escalier roulant à contresens, combien de temps mettra-t-il pour arriver en haut, sachant que sur un escalier fixe sa vitesse en montant est égale aux 4/5 de sa vitesse en descendant ?
Répondez 0 si vous pensez que sa vitesse en montée ne lui permet pas d’arriver en haut.

Solution

v₁ = 1/25
v₁ + v₂ = 1/10
v₂ = 1/10 – 1/25 = 3/50
-v₁ + 4/5 v₂ = -1/25 + 12/250 = 2/250 = 1/125
T = 125 secondes

13 – JETONS A RETOURNER (coefficient 13)
Un plateau 3 × 3 comporte neuf jetons qui sont blancs d’un côté et noirs de l’autre. En partant d’une position choisie au hasard, le but du jeu est que tous les jetons aient leur face noire visible. Un coup autorisé consiste à retourner d’un seul coup trois jetons alignés, soit sur la même ligne, soit sur la même colonne, soit sur la même diagonale.

Combien de coups au minimum faudra-t-il pour Amel et pour Sofia ? Répondez 0 si c’est impossible à partir de la position de départ proposée.

Solution

4 coupe pur Amel, 0 pour Sofia.

On peut demonstrer que la configuration de Sofia ne peut pas etre formée par combination lineare de possible coups.

14 – RAPPORTEUR
Le rapporteur de Mathilde a la forme d’un demi-disque de diamètre 12 cm. Il peut être rangé à plat dans une boîte carrée. Quelle est, au minimum, la longueur du côté de cette boîte ?

Si nécessaire on prendra 1,4142 pour √2, et on donnera la réponse en cm arrondie au centième.

Solution

On a:

OA = OC = 6 cm
OB = OD = 6/√2 cm
AB = 6 (1+1/√2) = 6 + 3√2 ~ 6 + 4.2426 = 10.24 cm

15 – SA REVUE PREFEREE (coefficient 15)
Mathias a détaché les agrafes de sa revue préférée, qui compte moins de 100 pages assemblées en un seul cahier, et les quadruples pages (imprimées au recto et au verso) se sont éparpillées. Il a devant lui une des feuilles et voit une double page dont le produit des numéros est égal à 900.
Quel est le produit des numéros de pages figurant au verso de cette double page ? Toutes les pages de la revue sont numérotées dans l’ordre à partir de 1.

Solution

900 = 10 ⋅ 90
900 = 12 ⋅ 75 –> 11 ⋅ 76 = 836 (pas possible, page centrale serais 43-44)
900 = 15 ⋅ 60 –> 16 ⋅ 59 = 944 (pas possible, page centrale serais 33-34)
900 = 18 ⋅ 50
900 = 20 ⋅ 45 –> 19 ⋅ 46 = 874 (oui, page centrale 32-33)
900 = 25 ⋅ 36 –> 26 ⋅ 35 = 910 (oui, page centrale 30-319
900 = 30 ⋅ 30

16 – MICHEL ASTIQUE SA VOITURE (coef. 16)
En astiquant sa voiture dans son garage, Michel découvre une planche avec huit clous placés comme sur le dessin et un élastique tendu entre ces clous tel que :

l’élastique touche chaque clou une unique fois,
l’élastique ne se croise pas lui-même.
De combien de façons différentes l’élastique peut-il ainsi être tendu ?

Par exemple, avec quatre clous placés comme ci-dessous, il n’y a que trois possibilités :

Solution

Ce sont 71, 1 symmetrique + 35 asymmetrique.

Et voilà les 36 solutions (la 1-ére symmetrique). Pour les qui restent, il faut retourner les solutions asymmetrique.

Avec la suivante nomenclature:

les solution se peuvent écrire comme:

‘ABCDOEFG’,’AOBCDEFG’,’AOBCDFEG’,’AOBCDFGE’,’AOBCFDEG’,’AOBCFEDG’,’AODBCEFG’,’AODBCFEG’,
‘AODBCFGE’,’AOEBCDFG’,’AOEBDCFG’,’AOEDBCFG’,’ABOCDEFG’,’ABOCDFEG’,’ABOCDFGE’,’ABOCFDEG’,
‘ABOCFEDG’,’ABODCFEG’,’ABODCFGE’,’ABODCEFG’,’ABODECFG’,’ABOEDCFG’,’ABCODEFG’,’ABCOEDFG’,
‘ABCODFGE’,’ABCODFEG’,’ABDOECFG’,’ABCDFEGO’,’AOBDCFEG’,’AOBDCFGE’,’AOBEDCFG’,’ABCFGOED’,
‘ABCFDEGO’,’ABCEFGOD’,’ABCFEGOD’,’ABCFGEOD’

17 – Le tableau de chocolat

Cette drôle de tablette de chocolat est composée d’un grand carré de 7 cm de côté, entouré de 392 petits
carrés de 1 cm de côté. On casse la tablette en deux le long d’une ligne droite qui ne suit pas le quadrillage.
La découpe est faite de telle sorte que le nombre de carrés coupés en deux soit maximal. Après cette découpe, le carré central se trouve coupé en deux morceaux, un petit et un grand. Quel est le supremum
(plus petit majorant) de l’aire du plus petit de ces deux morceaux ?

Solution

Avec cette ligne rouge qui a une pendence de 4/7, on divide 31 petit carrées et la portion plus petite du grand carrè a une surface au maximum de 7/8 cm².

18 – Le bois du pére Lucien

Soyant que A_ABD = 2 A_BCE, trouver CE.