7 – Space Invaders
Quanti pixel bisogna annerire al minimo per rendere simmetrica la figura?
Soluzione
Al minimo, annerendo 15 pixel si genera una figura con simmetria destra-sinistra.
8 – Domino
Qual è il numero minimo di caselle di domino da inserire affinché non rimanga più spazio per un’ulteriore casella?
Soluzione
10 caselle, ad esempio:
11 – Criptaritmo
Risolvere il seguente criptogramma:
25 + LUGLIO + 2026 + MILANO = BOCCONI
I numero non iniziano con lo 0.
Soluzione
Diventa:
- LUGLIO + MILANO + 2051 = BOCCONI
I deve essere dispari, B deve essere 1.
Da I+5+N = N+10 si deduce che I=5, quindi O=2.
LAM possono essere 834, 389 oppure 478.
Con LAM = 478, si ottiene:
- 4UG452 + 8547N2 = 12CC2N5
Con 0,3,6,9 da inserire al posto di UGCN.
Si trova U=0, G=9, C=6 e N=3.
MILANO = 854732
12 – I giorni triangolari
Quanto sono i giorni triangolari (cioè tali per cui si possa formare un triangolo di lati gg-mm-aa) nel 2026?
Soluzione
- Gennaio: 26
- Febbraio: 25-26-27
- Marzo: 24-25-26-27-28
- Aprile: 23..29
- Maggio: 22..30
- Giugno: 21..30
- Luglio: 20..31
- Agosto: 19..31
- Settembre: 18..30
- Ottobre: 17..31
- Novembre: 16..30
- Dicembre: 15..31
Totale: 1+3+5+7+9+10+12+13+13+15+15+17 = 120
13 – La tombola
Se si estraggono esattamente 45 numeri della tombola e si sommano tutti, quante somme diverse si possono ottenere?
Soluzione
- Somma massima= 46+47+..+89+90 = 90 ⋅ 91/2 – 45 ⋅ 46/2 = 45 ⋅ (91-23) = 45 ⋅ 68 = 3060
- Somma minima = 1+2+..44+45 = 45 ⋅ 46/2 = 1035
- Numero di somme: 3060-1035 + 1 = 2026
14 – Le biglie triangolari
Come si può dividere il numero 2016 in due numeri triangolari (cioè quelli della forma N=n ⋅ (n+1)/2)?
Soluzione
Conviene fare l’elenco di circa 20 numeri, partendo dal maggiore:
- 2016 + 10 –> Ok, prima soluzione
- 1953 + 73
- 1891 + 135
- 1830 + 196
- 1770 + 256
- 1711 + 315 …
In realtà basta controllare solo il secondo addendo:
- 373 – 430 – 486 – 541 – 595 – 648 – 700 – 751 – 801 – 850 – 898 – 945 – 991
Sono numeri triangolari:
- 325 – 351 – 378 – 406 – 435 – 465 – 496 – 528 – 561 – 595 – 630 – 666 – 704 – 742 – 781 – 821 – 862 – 904 – 947 – 991
Seconda soluzione: 595 + 1431
15 – Il display difettoso
Le cifre su un display a 7 segmenti vengono scritte nel seguente modo:
Tutti i display di una calcolatrice sono difettosi: un segmento si accende quando dovrebbe essere spento e viceversa. La calcolatrice mostra i seguenti numeri:
Qual è il risultato corretto?
Soluzione
Il primo fattore può essere 655 – 658 – 685 – 688 – 955 – 958 – 985 – 988
Il secondo fattore può essere 61 – 91.
Controllando le 16 combinazioni si trovano i risultati:
- 655 ⋅ 91 = 59695
- 955 ⋅ 91 = 86905
- 988 ⋅ 91 = 89908
16 – Il campo di padre Nando
Sapendo che AB = AE = BC = EC = CD = CF = DF = 26 m, che BCE e CDF sono equilateri, che ABCD è un quadrato, calcolare la lunghezza del percorso AE+EF.
Soluzione
17 – Fine delle lezioni
Un orologio imperfetto viene azzerato alle 8.00 di lunedì. Alle 12.00 di mercoledì segna 12.05. Quando segna le 16.00 di venerdì, quanto tempo mancherà alle 16.00 reali?
Soluzione
Sia t il tempo corretto e t’ il tempo segnato dell’orologio in minuti.
Il venerdì pomeriggio t’ = (24 ⋅ 4 + 8) ⋅ 60 = 6240:
Quindi dt = 10m – 0.016 ⋅ 60s = 10m – 0.96s = 9m 59.04s
18 – Il giardino di Pitagora
Dato il seguente triangolo equilatero, calcolare l’area:
Soluzione
Si può risolvere costruendo un esagono irregolare nel seguente modo:
I tre angoli dell’esagono in corrispondenza dei punti neri sono di 120°. In questo modo si possono calcolare le aree dei 3 triangoli esterni e di quello interno:
La somma delle aree dei tre triangoli esterni sarà pari a:
- AE = 1/2 ⋅ (202 + 122 + 162) ⋅ sin 120° = 1/2 ⋅ 800 ⋅ √3/2 = 200 ⋅ √3 m2
I tre lati del triangolo verde interno sono pari a 12 ⋅ √3, 16 ⋅ √3, 20 ⋅ √3. Essendo in proporzione 3-4-5, formano un triangolo rettangolo di area 12 ⋅ √3 ⋅ 16 ⋅ √3/2 = 288 m2
L’area del triangolo iniziale è la metà di quella dell’esagono, quindi:
- A = 100 ⋅ √3 + 144 ~ 173.2 + 144 = 317.2 m2